如果∫f(x)dx=x^2+ C ，则∫xf(1-x^2)dx 是多少？

是用第一类换元法

∫xf(1-x^2)dx＝－1/2×∫f(1-x^2)×(1-x^2)'dx＝－1/2×∫f(1-x^2)d(1-x^2)，令t＝1-x^2，则

∫xf(1-x^2)dx＝－1/2×∫f(t)dt＝－1/2×(t^2＋C1)＝－1/2×(1-x^2)^2＋C
C＝1/2×C1

我来补全：

由∫f(x)dx=x^2+ C

得到：f（x）=2x

∫xf(1-x^2)dx
=∫x[2（1-x^2)]dx
=∫(2x-2x^3)dx
=x^2-x^4/2+C

F(x)=∫f(x)dx=x^2+C,
即F(x)'=f(x)=2x
所以∫xf(1-x^2)dx=∫2x(1-x^2)dx=∫(-2x^3+2x)dx
=-2∫x^3dx+2∫xdx
=[-(x^4)/2]+x^2+ C

∫f(x)dx=x^2+c 所以f(x)=2x
∫xf(1-x^2)dx=∫2x(1-x^2)dx=∫(2x-2x^3)dx=x^2-8x^4+C

1.先求f(x)=1/3*x^3+cx+d
2.求出f(1-x^2)=-1/3x^7+x^5-(c+1)x^3+(1/3+c+d)x
3.结果-1/24x^8+1/6x^6-1/4(c+1)x^4+(1/6+c/2+d/2)x^2+g

c,d,g代表任意常数

由∫f(x)dx=x^2+ C

得到：f（x）=2x

跌代函数啊
∫xf(1-x^2)dx
=∫x[2（1-x^2)]dx
=∫(2x-2x^3)dx
=......+C